Сколько существует вариантов выбрать четырех человек на 4 разные позиции из 9 претендентов?

Математика 11 класс Комбинаторика варианты выбора комбинаторика 4 человека 9 претендентов математические задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько существует способов выбрать 4 человек из 9 претендентов и распределить их по 4 различным позициям. Это задача, связанная с комбинаторикой и перестановками.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Выбор 4 человек из 9:

   Сначала мы выбираем 4 человека из 9. Количество способов выбрать 4 человека из 9 можно вычислить с помощью комбинаций. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

   где n - общее количество претендентов, k - количество выбираемых претендентов, а "!" обозначает факториал.

   В нашем случае n = 9, k = 4:

   C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)

   Теперь вычислим:

   • 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
   • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

   Теперь подставим значения:

   C(9, 4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 126.

2. Распределение по позициям:

   После выбора 4 человек, нам нужно разместить их на 4 разных позициях. Поскольку позиции разные, мы используем перестановки. Количество способов разместить 4 человека на 4 позициях равно 4!, что вычисляется следующим образом:

   4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

3. Общее количество вариантов:

   Теперь мы можем найти общее количество вариантов, умножив количество способов выбрать 4 человека на количество способов их разместить:

   Общее количество вариантов = C(9, 4) × 4! = 126 × 24 = 3024.

Ответ: Существует 3024 варианта выбрать четырех человек на 4 разные позиции из 9 претендентов.