Чтобы найти количество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9, начнем с обозначения трёхзначного числа как ABC, где A, B и C - это его цифры. Поскольку A - это первая цифра, она не может быть равна 0, то есть A может принимать значения от 1 до 9. Цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь запишем условие для суммы цифр:

A + B + C = 9

Так как A может принимать значения от 1 до 9, мы можем выразить B и C через A:

B + C = 9 - A

Теперь нам нужно найти количество неотрицательных целых решений для уравнения B + C = 9 - A для каждого значения A от 1 до 9.

Количество неотрицательных целых решений уравнения B + C = N дается формулой:

Количество решений = N + 1

Теперь подставим значения для каждого A:

• Если A = 1, то B + C = 9 - 1 = 8. Количество решений = 8 + 1 = 9.
• Если A = 2, то B + C = 9 - 2 = 7. Количество решений = 7 + 1 = 8.
• Если A = 3, то B + C = 9 - 3 = 6. Количество решений = 6 + 1 = 7.
• Если A = 4, то B + C = 9 - 4 = 5. Количество решений = 5 + 1 = 6.
• Если A = 5, то B + C = 9 - 5 = 4. Количество решений = 4 + 1 = 5.
• Если A = 6, то B + C = 9 - 6 = 3. Количество решений = 3 + 1 = 4.
• Если A = 7, то B + C = 9 - 7 = 2. Количество решений = 2 + 1 = 3.
• Если A = 8, то B + C = 9 - 8 = 1. Количество решений = 1 + 1 = 2.
• Если A = 9, то B + C = 9 - 9 = 0. Количество решений = 0 + 1 = 1.

Теперь сложим все найденные количества решений:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

Таким образом, количество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9, составляет 45.