Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Какова вероятность того, что 2 случайно выбранных билета окажутся выигрышными?

Математика 11 класс Вероятность вероятность выигрыша лотерейные билеты комбинаторика случайный выбор математическая вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что 2 случайно выбранных билета окажутся выигрышными, нам нужно использовать концепцию комбинаторики и вероятности.

Сначала давайте определим общее количество способов выбрать 2 билета из 100. Для этого мы используем формулу сочетаний:

• Общее количество билетов (n) = 100
• Количество выбираемых билетов (k) = 2

Число сочетаний можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляем наши значения:

C(100, 2) = 100! / (2! * (100 - 2)!) = (100 * 99) / (2 * 1) = 4950

Теперь мы знаем, что всего существует 4950 способов выбрать любые 2 билета из 100.

Теперь давайте найдем количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 5 выигрышных. Мы также используем формулу сочетаний:

• Количество выигрышных билетов (n) = 5
• Количество выбираемых билетов (k) = 2

Подставляем значения:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь у нас есть 10 способов выбрать 2 выигрышных билета из 5.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных билета окажутся выигрышными. Вероятность можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Вероятность = Количество способов выбрать 2 выигрышных билета / Общее количество способов выбрать 2 билета

Подставляем наши значения:

Вероятность = 10 / 4950

Чтобы упростить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 10:

Вероятность = 1 / 495

Таким образом, вероятность того, что 2 случайно выбранных билета окажутся выигрышными, равна 1/495.