Похожие вопросы
2025-08-31 18:35:13
Среди 12 школ, участвующих в экологическом конкурсе, 1-е, 2-е и 3-е места определяются по критериям охраны окружающей среды, переработки отходов и водосбережения. Сколько существует способов распределить эти призовые места между школами?
Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика распределение мест экологический конкурс количество способов призовые места школы охрана окружающей среды
2025-08-31 18:35:24
Для решения задачи о количестве способов распределить призовые места между школами, давайте рассмотрим, как мы можем выбрать школы для 1-го, 2-го и 3-го мест.
У нас есть 12 школ, и мы хотим выбрать 3 из них для призовых мест. Порядок, в котором мы выбираем школы, важен, потому что 1-е место отличается от 2-го и 3-го.
Мы можем использовать формулу для перестановок, чтобы решить эту задачу. Формула для количества перестановок n элементов по k (P(n, k)) выглядит следующим образом:
P(n, k) = n! / (n - k)!
Где:
- n! - факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
- (n - k)! - факториал числа (n - k).
В нашем случае:
- n = 12 (количество школ)
- k = 3 (количество призовых мест)
Теперь подставим значения в формулу:
P(12, 3) = 12! / (12 - 3)! = 12! / 9!
Теперь давайте упростим это выражение. Мы знаем, что:
12! = 12 × 11 × 10 × 9!
Таким образом, мы можем сократить 9!:
P(12, 3) = (12 × 11 × 10 × 9!) / 9! = 12 × 11 × 10
Теперь просто умножим эти числа:
12 × 11 = 132
132 × 10 = 1320
Таким образом, количество способов распределить 1-е, 2-е и 3-е места между 12 школами составляет 1320.