Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну, погоди!». Всего в опросе приняли участие 140 школьников. «Ну, погоди» выбр...
Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну, погоди!». Всего в опросе приняли участие 140 школьников. «Ну, погоди» выбрали 72 ученика, среди которых 25 учеников назвали еще «Простоквашино», 13 - «Умка», а 15 учеников написали все три мультфильма. Мультфильм «Простоквашино» назвали 84 ребенка, среди которых 36 выбрали по два мультфильма. Сколько детей выбрали один мультфильм в качестве любимого? Сколько детей выбрали «Умку»?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. **Определим данные из условия**:
- Всего участников опроса: 140
- Количество детей, выбравших «Ну, погоди!» (N(НП)): 72
- Из них:
- 25 выбрали «Простоквашино» (N(П|НП)): 25
- 13 выбрали «Умка» (N(У|НП)): 13
- 15 выбрали все три мультфильма (N(У ∩ П ∩ НП)): 15
- Количество детей, выбравших «Простоквашино» (N(П)): 84
- 36 детей выбрали по два мультфильма (N(по два)): 36
2. **Определим количество детей, выбравших только один мультфильм**:
- Обозначим:
- x - количество детей, выбравших только «Умку»
- y - количество детей, выбравших только «Простоквашино»
- z - количество детей, выбравших только «Ну, погоди!»
3. **Составим уравнения**:
- Для «Ну, погоди!»:
N(НП) = z + 25 + 13 - 15
72 = z + 25 + 13 - 15
72 = z + 23
z = 72 - 23
z = 49 (т.е. 49 детей выбрали только «Ну, погоди!»)
- Для «Простоквашино»:
N(П) = y + 25 + 15 + 36 - 15
84 = y + 25 + 15 + 36 - 15
84 = y + 61
y = 84 - 61
y = 23 (т.е. 23 ребенка выбрали только «Простоквашино»)
- Для «Умки»:
N(У) = x + 13 + 15 + 36 - 15
Но у нас нет информации о количестве детей, выбравших только «Умку», поэтому мы пока оставим это уравнение.
4. **Теперь подставим все известные значения в общее уравнение**:
- Всего детей: 140
- Подсчитаем количество детей:
140 = x + y + z + 15 + 25 + 13
140 = x + 23 + 49 + 15 + 25 + 13
140 = x + 125
x = 140 - 125
x = 15 (т.е. 15 детей выбрали только «Умку»)
5. **Теперь подведем итоги**:
- Количество детей, выбравших только один мультфильм:
- Только «Умка»: 15
- Только «Простоквашино»: 23
- Только «Ну, погоди!» : 49
- Суммируем: 15 + 23 + 49 = 87 детей выбрали только один мультфильм.
6. **Ответы**:
- Сколько детей выбрали один мультфильм в качестве любимого: 87.
- Сколько детей выбрали «Умку»: 15.