Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну, погоди!». Всего в опросе приняли участие 140 школьников. «Ну, погоди» выбрали 72 ученика, среди которых 25 учеников назвали еще «Простоквашино», 13 - «Умка», а 15 учеников написали все три мультфильма. Мультфильм «Простоквашино» назвали 84 ребенка, среди которых 36 выбрали по два мультфильма. Сколько детей выбрали один мультфильм в качестве любимого? Сколько детей выбрали «Умку»?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на множественное пересечение анкетирование школьников любимые мультфильмы комбинаторика вероятность решение задач логика статистика анализ данных Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим данные из условия:

   • Всего участников опроса: 140
   • Количество детей, выбравших «Ну, погоди!» (N(НП)): 72
   • Из них:
     • 25 выбрали «Простоквашино» (N(П|НП)): 25
     • 13 выбрали «Умка» (N(У|НП)): 13
     • 15 выбрали все три мультфильма (N(У ∩ П ∩ НП)): 15
   • Количество детей, выбравших «Простоквашино» (N(П)): 84
   • 36 детей выбрали по два мультфильма (N(по два)): 36

2. Определим количество детей, выбравших только один мультфильм:

   • Обозначим:
     • x - количество детей, выбравших только «Умку»
     • y - количество детей, выбравших только «Простоквашино»
     • z - количество детей, выбравших только «Ну, погоди!»

3. Составим уравнения:

   • Для «Ну, погоди!»: N(НП) = z + 25 + 13 - 15 72 = z + 25 + 13 - 15 72 = z + 23 z = 72 - 23 z = 49 (т.е. 49 детей выбрали только «Ну, погоди!»)

   • Для «Простоквашино»: N(П) = y + 25 + 15 + 36 - 15 84 = y + 25 + 15 + 36 - 15 84 = y + 61 y = 84 - 61 y = 23 (т.е. 23 ребенка выбрали только «Простоквашино»)

   • Для «Умки»: N(У) = x + 13 + 15 + 36 - 15 Но у нас нет информации о количестве детей, выбравших только «Умку», поэтому мы пока оставим это уравнение.

4. Теперь подставим все известные значения в общее уравнение:

   • Всего детей: 140
   • Подсчитаем количество детей: 140 = x + y + z + 15 + 25 + 13 140 = x + 23 + 49 + 15 + 25 + 13 140 = x + 125 x = 140 - 125 x = 15 (т.е. 15 детей выбрали только «Умку»)

5. Теперь подведем итоги:

   • Количество детей, выбравших только один мультфильм:
     • Только «Умка»: 15
     • Только «Простоквашино»: 23
     • Только «Ну, погоди!» : 49
   • Суммируем: 15 + 23 + 49 = 87 детей выбрали только один мультфильм.

6. Ответы:

   • Сколько детей выбрали один мультфильм в качестве любимого: 87.
   • Сколько детей выбрали «Умку»: 15.