Теория вероятности. Помогите!!!!!!

В лотерее «Спортлото» игроку нужно выбрать 6 чисел из 49 возможных. Сколько различных комбинаций можно составить из 49 чисел, если порядок не имеет значения? И сколько способов угадать 3 конкретных числа из выбранных?

Очень прошу вашей помощи!

Кто скинет полное решение, лично перекину плюсом 100 баллов.

Математика 11 класс Комбинаторика теория вероятности комбинации чисел лотерея спортлото количество комбинаций решение задачи математики Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Сколько различных комбинаций можно составить из 49 чисел?

В данной задаче мы имеем 49 чисел, и нам нужно выбрать 6 чисел, при этом порядок выбора не имеет значения. Это задача на сочетания, и мы будем использовать формулу для вычисления сочетаний:

Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 49),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 6),
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 49
2. k = 6
3. Подставляем в формулу:

C(49, 6) = 49! / (6! * (49 - 6)!) = 49! / (6! * 43!)

Теперь мы можем упростить выражение:

C(49, 6) = (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 = 13983816
• Знаменатель: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(49, 6) = 13983816 / 720 = 19448

Таким образом, количество различных комбинаций, которые можно составить из 49 чисел, равно 19448.

2. Сколько способов угадать 3 конкретных числа из выбранных?

Теперь перейдем ко второй части задачи: нужно узнать, сколько способов угадать 3 конкретных числа из 6 выбранных.

Для этого мы можем рассмотреть, что у нас уже есть 3 числа, которые мы хотим угадать. Нам нужно выбрать 3 числа из 6, что также является задачей на сочетания:

Используем ту же формулу для сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)

Подставляем значения:

1. n = 6
2. k = 3
3. Подставляем в формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)

Теперь упростим выражение:

• Числитель: 6! = 720
• Знаменатель: 3! * 3! = 6 * 6 = 36

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(6, 3) = 720 / 36 = 20

Таким образом, количество способов угадать 3 конкретных числа из выбранных 6 равно 20.

Итак, в итоге:

• Количество различных комбинаций из 49 чисел: 19448
• Количество способов угадать 3 конкретных числа из выбранных: 20

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.