Ткань проходит через 4 машины. Вероятность появления брака на первой машине равна 0,12; на второй – 0,1; на третьей – 0,15; на четвертой – 0,07. В конце ткани обнаружен брак. Какова вероятность того, что брак был вызван второй машиной?

Математика 11 класс Вероятность вероятность брака вероятность второй машины математика теория вероятностей условная вероятность Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Мы хотим найти вероятность того, что брак был вызван второй машиной, если в конце ткани обнаружен брак. Для этого нам нужно использовать формулу Байеса.

Сначала обозначим:

• P(A1) = 0,12 (вероятность брака на первой машине)
• P(A2) = 0,1 (вероятность брака на второй машине)
• P(A3) = 0,15 (вероятность брака на третьей машине)
• P(A4) = 0,07 (вероятность брака на четвертой машине)

Теперь найдем общую вероятность появления брака (P(B)):

1. P(B) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4)
2. P(B) = 0,12 + 0,1 + 0,15 + 0,07 = 0,44

Теперь мы можем использовать формулу Байеса для нахождения искомой вероятности P(A2|B):

1. P(A2|B) = P(A2) / P(B)
2. P(A2|B) = 0,1 / 0,44

Теперь вычислим:

P(A2|B) ≈ 0,2273 или 22,73%

Итак, вероятность того, что брак был вызван второй машиной, составляет примерно 22,73%! Это действительно интересная задача, и я надеюсь, что мой ответ был полезным!