Конечно, давайте разберем ваше уравнение y = lg(2x + 9)/(2x - 6) шаг за шагом.

Это уравнение представляет собой дробь, где в числителе находится логарифм, а в знаменателе - линейная функция. Чтобы понять, как решить это уравнение или проанализировать его, рассмотрим несколько важных шагов.

Прежде всего, необходимо определить область определения данной функции. Логарифм определен только для положительных значений, поэтому необходимо решить неравенство:

• 2x + 9 > 0

Решим это неравенство:

• 2x > -9
• x > -4.5

Теперь рассмотрим знаменатель:

• 2x - 6 ≠ 0

Решим это уравнение:

• 2x ≠ 6
• x ≠ 3

Таким образом, область определения функции будет: x > -4.5 и x ≠ 3.

Теперь давайте проанализируем поведение функции. Мы можем исследовать пределы функции при приближении x к 3 и к бесконечности:

• При x → 3, знаменатель стремится к 0, и функция стремится к бесконечности или минус бесконечности в зависимости от направления.
• При x → ∞, логарифм растет медленно, а знаменатель также растет, поэтому функция будет стремиться к 0.

Вы можете подставить конкретные значения x в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Например:

• Для x = 0: y = lg(2*0 + 9)/(2*0 - 6) = lg(9)/(-6).
• Для x = -4: y = lg(2*(-4) + 9)/(2*(-4) - 6) = lg(1)/(-14) = 0.

Таким образом, вы можете провести дальнейший анализ, подставляя разные значения x из области определения и исследуя, как ведет себя функция.

Наконец, для лучшего понимания функции, вы можете построить график, используя найденные значения и анализ поведения функции.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть конкретные аспекты уравнения, не стесняйтесь спрашивать!