У Пети в шкатулке 10 купюр по 10 рублей, 5 купюр по 50 рублей и 3 купюры по 100 рублей. Если Петя, не глядя, вытянет три купюры, какова вероятность того, что сумма этих купюр превысит 100 рублей? Ответ округлите до сотых.

Математика 11 класс Вероятность вероятность сумма купюр Петя шкатулка купюры математика 11 класс комбинаторика случайные события статистика задачи на вероятность Новый

Для решения этой задачи начнем с определения общего количества купюр и возможных комбинаций, которые могут быть вытянуты.

Шаг 1: Подсчет общего количества купюр

• 10 купюр по 10 рублей
• 5 купюр по 50 рублей
• 3 купюры по 100 рублей

Всего купюр: 10 + 5 + 3 = 18 купюр.

Шаг 2: Подсчет количества способов выбрать 3 купюры

Общее количество способов выбрать 3 купюры из 18 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Таким образом, количество способов выбрать 3 купюры из 18:

C(18, 3) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816.

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти, сколько способов существует для выбора 3 купюр, сумма которых превышает 100 рублей. Рассмотрим все возможные комбинации:

• 3 купюры по 100 рублей (300 рублей)
• 1 купюра по 100 рублей и 2 купюры по 50 рублей (200 рублей)
• 1 купюра по 100 рублей и 2 купюры по 10 рублей (130 рублей)
• 2 купюры по 50 рублей и 1 купюра по 10 рублей (110 рублей)

Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов

• 3 купюры по 100 рублей: C(3, 3) = 1 способ.
• 1 купюра по 100 рублей и 2 купюры по 50 рублей: C(3, 1) * C(5, 2) = 3 * 10 = 30 способов.
• 1 купюра по 100 рублей и 2 купюры по 10 рублей: C(3, 1) * C(10, 2) = 3 * 45 = 135 способов.
• 2 купюры по 50 рублей и 1 купюра по 10 рублей: C(5, 2) * C(10, 1) = 10 * 10 = 100 способов.

Шаг 5: Суммируем благоприятные исходы

Общее количество благоприятных исходов:

1 + 30 + 135 + 100 = 266 способов.

Шаг 6: Подсчет вероятности

Вероятность того, что сумма купюр превысит 100 рублей:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов) = 266 / 816.

Шаг 7: Округление результата

Теперь вычислим вероятность и округлим до сотых:

P ≈ 0.3265.

Округляем до сотых: 0.33.

Ответ: Вероятность того, что сумма купюр превысит 100 рублей, составляет 0.33.