У программы экзамена имеется 30 различных вопросов, и студент Иванов знает лишь 15 из них. Чтобы получить оценку "5", ему необходимо правильно ответить на 2 предложенных вопроса, а для оценки "4" - на один. Какова вероятность того, что Иванов а) получит "5", б) получит "4"?

Математика 11 класс Комбинаторика вероятность оценки 5 вероятность оценки 4 экзамен по математике задачи по вероятности студент Иванов вопросы экзамена оценка по математике Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторный подход. У нас есть 30 различных вопросов, из которых Иванов знает 15. Мы рассматриваем два случая: получение оценки "5" и получение оценки "4".

1. Вероятность получить оценку "5":

Чтобы получить оценку "5", Иванову необходимо правильно ответить на 2 из 2 предложенных вопросов. Давайте рассчитаем количество способов, которыми он может это сделать.

• Количество способов выбрать 2 правильных вопроса из 15 известных ему: C(15, 2).
• Количество способов выбрать 0 неправильных вопросов из 15 незнакомых ему: C(15, 0).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для оценки "5" будет равно:

• C(15, 2) * C(15, 0) = C(15, 2) * 1 = C(15, 2).

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 вопроса из 30:

• C(30, 2).

Следовательно, вероятность получения оценки "5" равна:

P(5) = C(15, 2) / C(30, 2).

2. Вероятность получить оценку "4":

Чтобы получить оценку "4", Иванову необходимо правильно ответить на 1 правильный вопрос и 1 неправильный. Рассмотрим количество способов:

• Количество способов выбрать 1 правильный вопрос из 15 известных: C(15, 1).
• Количество способов выбрать 1 неправильный вопрос из 15 незнакомых: C(15, 1).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для оценки "4" будет равно:

• C(15, 1) * C(15, 1) = 15 * 15 = 225.

Общее количество способов выбрать 2 вопроса из 30 остается тем же:

• C(30, 2).

Следовательно, вероятность получения оценки "4" равна:

P(4) = 225 / C(30, 2).

Теперь подставим значения:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 105.

C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435.

Тогда:

• P(5) = 105 / 435 = 0.2414 (примерно).
• P(4) = 225 / 435 = 0.5172 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что Иванов получит оценку "5" составляет примерно 0.2414, а вероятность получить оценку "4" составляет примерно 0.5172.