У Вовы имеется 7 белых, 1 красный, 1 синий и 1 жёлтый кубики. Из этих кубиков можно создать множество различных башен, состоящих из 10 кубиков. Вопрос: сколько различных башен можно построить при условии, что между красным и синими кубиками находится столько же кубиков, сколько между синим и жёлтым?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на комбинаторику башни из кубиков количество башен условия размещения кубиков Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. У Вовы есть следующие кубики:

• 7 белых кубиков
• 1 красный кубик
• 1 синий кубик
• 1 жёлтый кубик

Всего у нас 10 кубиков, и мы должны построить башню из всех этих кубиков, при этом соблюдая условие, что между красным и синими кубиками находится столько же кубиков, сколько между синим и жёлтым.

Обозначим:

• k - количество кубиков между красным и синим кубиками
• k - количество кубиков между синим и жёлтым кубиками

Таким образом, если мы расположим кубики в следующем порядке:

Красный - (k кубиков) - Синий - (k кубиков) - Жёлтый

Сначала определим общее количество кубиков, которые будут находиться между красным и синим, и между синим и жёлтым:

Всего у нас 10 кубиков, и из них 3 кубика уже заняты (красный, синий, жёлтый). Значит, количество оставшихся кубиков:

10 - 3 = 7 кубиков.

Теперь мы можем выразить количество кубиков, которые займут промежутки:

2k = 7

Это уравнение не имеет целых решений, так как 7 нечетное число. Это означает, что невозможно разместить между красным и синим, а также между синим и жёлтым одинаковое количество кубиков.

Следовательно, ответ на вопрос:

0 различных башен можно построить при заданных условиях.