Упростите выражение: tg(pi/4) * sin(pi - x) * ctg(x + pi) + sin(3pi/2 - x)

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение математика 11 класс тригонометрические функции tg sin ctg pi x 3pi/2 Новый

Чтобы упростить данное выражение, будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Начнем с разложения каждого из компонентов.

Шаг 1: Упростим tg(pi/4)

Значение tg(pi/4) равно 1, так как тангенс угла 45 градусов равен 1.

Шаг 2: Упростим sin(pi - x)

Используем тождество: sin(pi - x) = sin(x). Это значит, что sin(pi - x) просто равен sin(x).

Шаг 3: Упростим ctg(x + pi)

Также используем свойство: ctg(x + pi) = ctg(x). Это происходит потому, что котангенс является периодической функцией с периодом pi.

Шаг 4: Упростим sin(3pi/2 - x)

Используем тождество: sin(3pi/2 - x) = -cos(x). Это связано с тем, что 3pi/2 соответствует углу 270 градусов, и мы можем использовать формулу для разности углов.

Теперь подставим все упрощенные выражения в исходное:

• tg(pi/4) * sin(pi - x) * ctg(x + pi) + sin(3pi/2 - x
• = 1 * sin(x) * ctg(x) + (-cos(x))
• = sin(x) * ctg(x) - cos(x)

Шаг 5: Упростим sin(x) * ctg(x)

Здесь мы знаем, что ctg(x) = cos(x) / sin(x). Тогда:

• sin(x) * ctg(x) = sin(x) * (cos(x) / sin(x)) = cos(x)

Шаг 6: Подставим обратно:

• cos(x) - cos(x) = 0

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 0