Узнайте, как ювелир может определить испорченный камень с помощью чашечных весов. Решим задачу о трех и четырех камнях, выяснив минимальное количество взвешиваний для быстрого поиска. Полезные советы и решения для 11 класса.

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача о весах чашечные весы определение камня минимальное количество взвешиваний решение задач советы по математике ювелирные камни три камня четыре камня Новый

Чтобы определить испорченный камень с помощью чашечных весов, ювелир может использовать метод взвешивания, который позволяет выявить камень с меньшим весом (или большим, в зависимости от задачи) за минимальное количество взвешиваний. Рассмотрим задачу для трех и четырех камней.

1. Задача с тремя камнями:

Предположим, у нас есть три камня: A, B и C. Один из них испорчен и весит меньше других.

• Первое взвешивание: Сравниваем камни A и B.
• Если A < B, значит, испорченный камень - A или C.
• Если A > B, значит, испорченный камень - B или C.
• Если A = B, значит, испорченный камень - C.

Теперь у нас остались два камня, которые нужно проверить. Делаем второе взвешивание:

• Второе взвешивание: Сравниваем оставшиеся камни.
• Если один из них легче, значит, это испорченный камень.
• Если они равны, значит, испорченный камень - тот, который мы исключили ранее.

Таким образом, для трех камней нужно всего два взвешивания.

2. Задача с четырьмя камнями:

Теперь рассмотрим четыре камня: A, B, C и D. Один из них испорчен.

• Первое взвешивание: Сравниваем камни A и B.
• Если A < B, значит, испорченный камень - A или C, D.
• Если A > B, значит, испорченный камень - B или C, D.
• Если A = B, значит, испорченный камень - C или D.

Теперь у нас есть три возможных группы камней, в зависимости от результата первого взвешивания. Далее продолжаем анализ:

• Второе взвешивание: Сравниваем оставшиеся камни.
• Если один из них легче, значит, это испорченный камень.
• Если они равны, значит, испорченный камень - тот, который мы исключили ранее.

В итоге, для четырех камней также достаточно двух взвешиваний. Однако, если после первого взвешивания мы нашли равенство, нам нужно будет сделать еще одно взвешивание для проверки оставшихся камней, что может увеличить общее количество взвешиваний до трех в худшем случае.

Итог:

Таким образом, минимальное количество взвешиваний для определения испорченного камня:

• Для трех камней - 2 взвешивания.
• Для четырех камней - 2-3 взвешивания в зависимости от результатов.

Эти методы помогают ювелиру быстро и эффективно находить испорченные камни, используя простые шаги и логическое мышление.