В цехе, где трудятся 10 мужчин и 6 женщин, выбрали 8 человек по их табельным номерам. Какова вероятность того, что среди выбранных окажутся 4 женщины?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность комбинаторика выбор женщины мужчины задачи по математике 11 класс цех табельные номера Новый

Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 8 человек окажутся 4 женщины из 10 мужчин и 6 женщин, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество людей.

• В цехе всего 10 мужчин и 6 женщин, значит, общее количество людей равно 10 + 6 = 16.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 8 человек из 16.

• Общее количество способов выбрать 8 человек из 16 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.
• В нашем случае это будет C(16, 8).

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 4 женщины и 4 мужчин.

• Чтобы выбрать 4 женщины из 6, используем формулу сочетаний: C(6, 4).
• Чтобы выбрать 4 мужчин из 10, используем формулу: C(10, 4).
• Общее количество способов выбрать 4 женщины и 4 мужчин будет равно произведению этих двух сочетаний: C(6, 4) * C(10, 4).

Шаг 4: Вычислим все необходимые сочетания.

• C(16, 8) = 16! / (8! * 8!) = 12870.
• C(6, 4) = 6! / (4! * 2!) = 15.
• C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 210.

Шаг 5: Найдем количество благоприятных исходов.

• Теперь вычислим количество способов выбрать 4 женщины и 4 мужчин: 15 * 210 = 3150.

Шаг 6: Найдем вероятность.

• Вероятность того, что среди выбранных 8 человек окажутся 4 женщины, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
• P(4 женщины) = (Количество способов выбрать 4 женщины и 4 мужчин) / (Общее количество способов выбрать 8 человек) = 3150 / 12870.
• Упрощаем дробь: 3150 / 12870 = 1 / 4.1 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных окажутся 4 женщины, составляет примерно 0.243 или 24.3%.