В доме 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира 154?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача на этажи квартиры в доме этаж квартиры 154 решение задачи по математике Новый

Чтобы узнать, на каком этаже находится квартира 154, давайте сначала определим, сколько квартир всего на одном этаже и в одном подъезде.

• В каждом подъезде на одном этаже 4 квартиры.
• Предположим, что в доме есть N подъездов.
• Тогда на одном этаже всего квартир будет: 4 * N.

Теперь нужно выяснить, сколько квартир в доме в целом:

• В доме 9 этажей.
• Следовательно, общее количество квартир в доме будет: 9 * (4 * N) = 36N.

Теперь мы можем найти, на каком этаже находится квартира 154. Для этого нам нужно определить, сколько квартир на этажах до квартиры 154.

Давайте предположим, что в доме 1 подъезд. Тогда:

• На каждом этаже 4 квартиры.
• Общее количество квартир в 9 этажах: 9 * 4 = 36.

Теперь мы видим, что квартира 154 превышает общее количество квартир в одном подъезде. Это значит, что в доме больше одного подъезда. Давайте попробуем выяснить, сколько подъездов в доме.

Если в доме 2 подъезда, то:

• Общее количество квартир: 9 * (4 * 2) = 72.

Если в доме 3 подъезда, то:

• Общее количество квартир: 9 * (4 * 3) = 108.

Если в доме 4 подъезда, то:

• Общее количество квартир: 9 * (4 * 4) = 144.

Если в доме 5 подъездов, то:

• Общее количество квартир: 9 * (4 * 5) = 180.

Таким образом, квартира 154 может находиться в доме с 5 подъездами, так как в этом случае общее количество квартир в доме больше 154.

Теперь найдем, на каком этаже находится квартира 154:

• В каждом подъезде 36 квартир (9 этажей * 4 квартиры на этаже).
• Квартиры в одном подъезде распределяются так: 1-36 в 1 подъезде, 37-72 во 2 подъезде, 73-108 в 3 подъезде, 109-144 в 4 подъезде, 145-180 в 5 подъезде.

Квартира 154 находится в 5 подъезде, так как 145-180 — это диапазон квартир в этом подъезде.

Теперь найдем ее положение в 5 подъезде:

• 154 - 144 = 10. Это означает, что квартира 154 — это 10-я квартира в 5 подъезде.

Теперь определим, на каком этаже находится 10-я квартира в 5 подъезде:

• На каждом этаже 4 квартиры, следовательно:
• 1-4 квартиры — 1 этаж,
• 5-8 квартиры — 2 этаж,
• 9-12 квартиры — 3 этаж.

Таким образом, 10-я квартира находится на 3 этаже.

Ответ: Квартира 154 находится на 3 этаже.