Похожие вопросы
2024-11-14 22:44:10
В группе 15 учеников. Сколько способов можно выбрать 2 человека для дежурства?
Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика выборы задачи на выбор количество способов дежурство ученики группы
2024-11-14 22:44:23
Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 2 человека из группы из 15 учеников для дежурства, мы будем использовать формулу комбинаторики для выбора k объектов из n.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество способов выбрать k объектов из n;
- n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
- k! - факториал числа k;
- (n - k)! - факториал разности n и k.
В нашем случае:
- n = 15 (количество учеников);
- k = 2 (количество выбираемых учеников).
Теперь подставим значения в формулу:
C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!)
Теперь мы можем упростить выражение, так как 15! можно записать как 15 * 14 * 13!:
C(15, 2) = (15 * 14 * 13!) / (2! * 13!)
Сокращаем 13! в числителе и знаменателе:
C(15, 2) = (15 * 14) / 2!
Теперь вычислим 2!:
2! = 2 * 1 = 2
Подставляем значение 2! в формулу:
C(15, 2) = (15 * 14) / 2
Теперь произведем вычисления:
- 15 * 14 = 210
- 210 / 2 = 105
Таким образом, количество способов выбрать 2 человека для дежурства из 15 учеников составляет 105.
