В группе 15 учеников. Сколько способов можно выбрать 2 человека для дежурства?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика выборы задачи на выбор количество способов дежурство ученики группы Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 2 человека из группы из 15 учеников для дежурства, мы будем использовать формулу комбинаторики для выбора k объектов из n.

Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество способов выбрать k объектов из n;
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал разности n и k.

В нашем случае:

• n = 15 (количество учеников);
• k = 2 (количество выбираемых учеников).

Теперь подставим значения в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)

C(15, 2) = 15! / (2! * 13!)

Теперь мы можем упростить выражение, так как 15! можно записать как 15 * 14 * 13!:

C(15, 2) = (15 * 14 * 13!) / (2! * 13!)

Сокращаем 13! в числителе и знаменателе:

C(15, 2) = (15 * 14) / 2!

Теперь вычислим 2!:

2! = 2 * 1 = 2

Подставляем значение 2! в формулу:

C(15, 2) = (15 * 14) / 2

Теперь произведем вычисления:

• 15 * 14 = 210
• 210 / 2 = 105

Таким образом, количество способов выбрать 2 человека для дежурства из 15 учеников составляет 105.