В группе 20 человек, из которых пять являются отличниками. Вероятность того, что отличник сдает экзамен, составляет 0,9, а для остальных студентов - 0,4. Если студент сдал экзамен, какова вероятность того, что он не отличник?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность отличник экзамен математика 11 класс задача условная вероятность статистика решение задач учебный материал Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности и теорему Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что студент не отличник, при условии, что он сдал экзамен.

Шаг 1: Определим события.

• A - событие, что студент сдал экзамен.
• B - событие, что студент не является отличником.

Шаг 2: Найдем необходимые вероятности.

• Общее количество студентов: 20.
• Количество отличников: 5.
• Количество не отличников: 20 - 5 = 15.
• Вероятность того, что отличник сдал экзамен: P(A|C) = 0,9.
• Вероятность того, что не отличник сдал экзамен: P(A|B) = 0,4.

Шаг 3: Найдем полные вероятности события A.

Сначала найдем вероятность того, что студент сдал экзамен, используя формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|C) * P(C) + P(A|B) * P(B),

где P(C) - вероятность того, что студент является отличником, а P(B) - вероятность того, что студент не является отличником.

• P(C) = 5/20 = 0,25.
• P(B) = 15/20 = 0,75.

Теперь подставим значения:

• P(A) = 0,9 * 0,25 + 0,4 * 0,75.
• P(A) = 0,225 + 0,3 = 0,525.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что студент не отличник, при условии, что он сдал экзамен.

Используем формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A).

• P(B|A) = 0,4 * 0,75 / 0,525.
• P(B|A) = 0,3 / 0,525.
• P(B|A) ≈ 0,5714.

Ответ: Вероятность того, что студент, сдавший экзамен, не является отличником, составляет примерно 0,5714 или 57,14%.