Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В нашей ситуации:

• Общее количество студентов в группе: 12.
• Количество отличников: 4.
• Количество студентов, которых мы выбираем: 3.

Теперь давайте найдем общее количество способов выбрать 3 студентов из 12. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

Количество способов выбрать k элементов из n элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" означает факториал числа. Теперь подставим наши значения:

1. n = 12 (всего студентов)
2. k = 3 (выбираем 3 студента)

Подсчитаем общее количество способов выбрать 3 студента из 12:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!)

Теперь упростим это выражение:

12! = 12 * 11 * 10 * 9!

Таким образом, C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 отличника из 4:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!)

Упростим:

4! = 4 * 3!

Таким образом, C(4, 3) = 4 / 1 = 4.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все выбранные студенты будут отличниками:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = C(4, 3) / C(12, 3) = 4 / 220.

Упростим дробь:

4 / 220 = 1 / 55.

Ответ: Вероятность того, что все выбранные студенты будут отличниками, равна 1/55.