В группе из 200 человек, изучающих иностранные языки, известно следующее: 50 человек изучают английский, 30 - французский, 48 - немецкий. Также 8 человек изучают английский и французский, 15 - английский и немецкий, 9 - французский и немецкий, а 4 человека изучают все три языка. Сколько человек не изучает ни одного иностранного языка?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача на множеств иностранные языки пересечение множеств решение задачи количество людей не изучающие языки Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество людей, изучающих английский язык;
• B - множество людей, изучающих французский язык;
• C - множество людей, изучающих немецкий язык.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• |A| = 50 (количество людей, изучающих английский);
• |B| = 30 (количество людей, изучающих французский);
• |C| = 48 (количество людей, изучающих немецкий);
• |A ∩ B| = 8 (количество людей, изучающих английский и французский);
• |A ∩ C| = 15 (количество людей, изучающих английский и немецкий);
• |B ∩ C| = 9 (количество людей, изучающих французский и немецкий);
• |A ∩ B ∩ C| = 4 (количество людей, изучающих все три языка).

Теперь мы можем найти общее количество людей, изучающих хотя бы один язык, используя формулу:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставляем известные значения:

1. |A ∪ B ∪ C| = 50 + 30 + 48 - 8 - 15 - 9 + 4;
2. |A ∪ B ∪ C| = 128 - 32 + 4;
3. |A ∪ B ∪ C| = 100.

Таким образом, 100 человек изучают хотя бы один иностранный язык.

Теперь, чтобы найти количество людей, которые не изучают ни одного иностранного языка, мы вычтем количество людей, изучающих языки, из общего числа людей в группе:

Количество людей, не изучающих ни одного языка = Общее количество людей - Количество людей, изучающих хотя бы один язык

Подставляем значения:

1. Количество людей, не изучающих ни одного языка = 200 - 100;
2. Количество людей, не изучающих ни одного языка = 100.

Таким образом, 100 человек не изучают ни одного иностранного языка.