В группе из 25 студентов – 5 слабоуспевающих. Если наугад выбрать двух человек из этой группы, какова вероятность того, что среди них:

1. будет только один слабоуспевающий студент;
2. будет хотя бы один слабоуспевающий студент?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность слабоуспевающий студент группа студентов комбинаторика математика 11 класс выбор студентов задачи по вероятности Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы вероятности и комбинаторики.

В группе из 25 студентов у нас есть 5 слабоуспевающих и 20 успевающих студентов. Мы будем рассматривать два случая: вероятность того, что среди выбранных студентов будет только один слабоуспевающий, и вероятность того, что будет хотя бы один слабоуспевающий.

Шаг 1: Вероятность того, что среди выбранных студентов будет только один слабоуспевающий.

Для того чтобы выбрать одного слабоуспевающего и одного успевающего студента, мы можем использовать комбинаторные формулы:

• Количество способов выбрать 1 слабоуспевающего из 5: C(5, 1) = 5.
• Количество способов выбрать 1 успевающего из 20: C(20, 1) = 20.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 студентов из 25:

• Общее количество способов выбрать 2 студентов из 25: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300.

Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов:

• Общее количество способов выбрать 1 слабоуспевающего и 1 успевающего: 5 * 20 = 100.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди двух выбранных студентов будет только один слабоуспевающий:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 2 студентов) = 100 / 300 = 1/3.

Шаг 2: Вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы один слабоуспевающий.

Для этого случая мы можем использовать дополнение: вероятность того, что среди двух выбранных студентов не будет слабоуспевающих (т.е. оба будут успевающими).

• Количество способов выбрать 2 успевающих студентов из 20: C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди двух выбранных студентов не будет слабоуспевающих:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 успевающих) / (Общее количество способов выбрать 2 студентов) = 190 / 300 = 19/30.

Теперь мы можем найти вероятность того, что будет хотя бы один слабоуспевающий:

Вероятность = 1 - Вероятность того, что не будет слабоуспевающих = 1 - 19/30 = 11/30.

Ответ:

• Вероятность того, что среди выбранных студентов будет только один слабоуспевающий: 1/3.
• Вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы один слабоуспевающий: 11/30.