В группе обучается 24 студента. Сколько существует способов составить график дежурства по техникуму, если группы дежурных формируются из трех студентов?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на комбинаторику график дежурства количество способов группы студентов Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько существует способов составить график дежурства из группы из 24 студентов, нам нужно определить, сколько различных комбинаций можно составить из 3 студентов.

В данной задаче мы используем формулу для вычисления числа сочетаний. Сочетания используются, когда порядок элементов не важен. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, это 24 студента),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае, это 3 студента),
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычисляем факториалы:
• 24! - это факториал 24, который равен 24 * 23 * 22 * ... * 1.
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
• (24 - 3)! = 21! = 21 * 20 * 19 * ... * 1.
2. Теперь подставляем в формулу:
C(24, 3) = 24! / (3! * 21!)

Мы можем упростить это выражение, так как 24! = 24 * 23 * 22 * 21!, и тогда мы можем сократить 21! в числителе и знаменателе:

C(24, 3) = (24 * 23 * 22) / 3!

Теперь подставим значение 3!:

C(24, 3) = (24 * 23 * 22) / 6

Теперь вычислим числитель:

1. 24 * 23 = 552.
2. 552 * 22 = 12144.

Теперь делим на 6:

12144 / 6 = 2024.

Таким образом, количество способов составить график дежурства из 3 студентов среди 24 составляет 2024.