В группе студентов, состоящей из 12 девушек и 16 юношей, сколько различных способов можно выбрать двух студентов одного пола?

Математика 11 класс Комбинаторика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор математика 11 класс количество способов выбора Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько способов можно выбрать двух студентов одного пола из группы, состоящей из 12 девушек и 16 юношей.

Мы будем рассматривать два случая: выбор двух девушек и выбор двух юношей.

1. Выбор двух девушек:
   • Количество девушек в группе: 12.
   • Чтобы выбрать 2 девушки из 12, мы используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
   • В нашем случае n = 12, k = 2. Подставим значения в формулу:
   • C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66.
2. Выбор двух юношей:
   • Количество юношей в группе: 16.
   • Чтобы выбрать 2 юношей из 16, снова используем формулу сочетаний:
   • C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = 16! / (2! * 14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120.

Теперь мы можем сложить количество способов выбора девушек и юношей:

Общее количество способов = Количество способов выбрать девушек + Количество способов выбрать юношей = 66 + 120 = 186.

Ответ: Всего существует 186 различных способов выбрать двух студентов одного пола.