В хоккейном первенстве участвуют 12 команд. Команды, занявшие первые три места, получают золотую, серебряную и бронзовую медали, а две команды, занявшие последние места, выбывают из первенства. Сколько различных итоговых результатов может быть в этом первенстве?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика задачи на перестановки количество результатов хоккейное первенство медали и выбывание команд Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных способов можно распределить медали и определить команды, которые выбывают из первенства.

Сначала разберемся с распределением медалей. У нас есть 12 команд, и мы должны выбрать 3 из них для получения золотой, серебряной и бронзовой медалей. Порядок здесь важен, так как медали различаются по значению.

1. Выбираем команду, которая получит золотую медаль. У нас есть 12 вариантов.
2. После того, как выбрана команда для золотой медали, остаётся 11 команд. Из них мы выбираем команду для серебряной медали, что даёт нам 11 вариантов.
3. После выбора команды для серебряной медали остаётся 10 команд. Мы выбираем команду для бронзовой медали, что даёт нам 10 вариантов.

Итак, количество способов распределить медали между командами можно вычислить, умножив количество вариантов:

Количество способов распределить медали = 12 * 11 * 10 = 1320.

Теперь давайте определим, сколько способов можно выбрать две команды, которые выбывают из первенства. После того, как мы выбрали команды для медалей, у нас остаётся 9 команд. Мы должны выбрать 2 из них для выбывания.

Количество способов выбрать 2 команды из 9 можно вычислить с помощью комбинаций:

Количество способов выбрать 2 команды = C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.

Теперь мы можем объединить оба результата, чтобы найти общее количество различных итоговых результатов первенства:

Общее количество итоговых результатов = Количество способов распределить медали * Количество способов выбрать команды для выбывания = 1320 * 36 = 47520.

Таким образом, ответ на задачу: в хоккейном первенстве может быть 47520 различных итоговых результатов.