В классе 40 человек. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27 ходят на лыжах. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 15 человек, баскетболом и лыжами — 16, плавание и лыжами — 18. Один человек освобожден от физкультуры. Сколько человек занимается только одним видом спорта? Сколько человек занимается более чем одним видом спорта?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача на множества спорт пересечение множеств решение задач комбинаторика количество людей физкультура виды спорта только один вид спорта более одного вида спорта Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• B — количество людей, играющих в баскетбол (B = 26)
• P — количество людей, занимающихся плаванием (P = 25)
• L — количество людей, ходящих на лыжах (L = 27)
• BP — количество людей, занимающихся одновременно баскетболом и плаванием (BP = 15)
• BL — количество людей, занимающихся одновременно баскетболом и лыжами (BL = 16)
• PL — количество людей, занимающихся одновременно плаванием и лыжами (PL = 18)
• Б — количество людей, занимающихся всеми тремя видами спорта (Б)

Всего в классе 40 человек, из которых 1 освобожден от физкультуры, значит, занимаются спортом 39 человек.

По формуле включения-исключения, общее количество занимающихся спортом можно выразить так:

39 = B + P + L - BP - BL - PL + Б

Подставим известные значения:

39 = 26 + 25 + 27 - 15 - 16 - 18 + Б

Теперь упростим это уравнение:

39 = 78 - 49 + Б

39 = 29 + Б

Отсюда следует, что:

Б = 39 - 29 = 10

Теперь мы можем найти количество людей, занимающихся только одним видом спорта. Для этого используем следующие формулы:

• Только баскетбол: B1 = B - BP - BL + Б = 26 - 15 - 16 + 10 = 5
• Только плавание: P1 = P - BP - PL + Б = 25 - 15 - 18 + 10 = 2
• Только лыжи: L1 = L - BL - PL + Б = 27 - 16 - 18 + 10 = 3

Теперь мы можем суммировать количество людей, занимающихся только одним видом спорта:

Только один вид спорта = B1 + P1 + L1 = 5 + 2 + 3 = 10.

Теперь найдем количество людей, занимающихся более чем одним видом спорта. Это будет сумма тех, кто занимается двумя видами спорта и теми, кто занимается всеми тремя видами:

• Два вида спорта: (BP + BL + PL) - 3 * Б = (15 + 16 + 18) - 3 * 10 = 49 - 30 = 19
• Все три вида спорта: Б = 10

Итак, количество людей, занимающихся более чем одним видом спорта:

Более одного вида спорта = 19 + 10 = 29.

В итоге, мы получили:

• Количество человек, занимающихся только одним видом спорта: 10
• Количество человек, занимающихся более чем одним видом спорта: 29