В книжном магазине книги продавались со скидкой 10% от установленной цены, что привело к получению прибыли в 8%. Какой процент прибыли был запланирован изначально?

Математика 11 класс Проценты и их применение математика 11 класс задачи на проценты прибыль и убыток скидки на книги финансовая математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• C - установленная цена книги;
• S - цена продажи книги со скидкой;
• P - стоимость закупки книги;

Сначала определим, какова цена продажи книги со скидкой:

Скидка составляет 10% от установленной цены, поэтому:

S = C - 0.1 * C = 0.9 * C

Согласно условию задачи, при продаже книги по цене S магазин получает прибыль в 8%. Это значит, что:

Прибыль = S - P = 0.08 * P

Подставим значение S:

0.9 * C - P = 0.08 * P

Теперь соберем все P с одной стороны:

0.9 * C = P + 0.08 * P

0.9 * C = 1.08 * P

Теперь выразим P через C:

P = 0.9 * C / 1.08

Теперь можем рассчитать запланированный процент прибыли. Запланированная прибыль определяется как:

Прибыль = C - P

Подставим значение P:

Прибыль = C - (0.9 * C / 1.08)

Прибыль = C * (1 - 0.9 / 1.08)

Теперь вычислим 1 - 0.9 / 1.08:

0.9 / 1.08 = 0.8333 (примерно)

1 - 0.8333 = 0.1667 (примерно)

Таким образом, запланированная прибыль составит:

Прибыль = C * 0.1667

Теперь найдем процент запланированной прибыли:

Процент прибыли = (Прибыль / P) * 100%

Подставим P:

Процент прибыли = (0.1667 * C / (0.9 * C / 1.08)) * 100%

Упростим выражение:

Процент прибыли = (0.1667 * 1.08 / 0.9) * 100%

Процент прибыли = (0.1856) * 100% = 18.56%

Таким образом, запланированный процент прибыли был примерно 18.56%.