В книжной лотерее разыгрываются 8 книг, а в урне находится 100 билетов. Если первый человек, который подошел к урне, вытаскивает 2 билета, какова вероятность того, что оба вытянутых билета окажутся выигрышными?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность выигрыша книжная лотерея вытаскивание билетов математическая задача комбинаторика Новый

Чтобы найти вероятность того, что оба вытянутых билета окажутся выигрышными, нам нужно рассмотреть общее количество билетов и количество выигрышных билетов.

В данной задаче у нас есть:

• Общее количество билетов: 100
• Количество выигрышных билетов: 8

Теперь мы будем использовать формулу для вычисления вероятности:

Вероятность события A = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

В нашем случае, чтобы оба вытянутых билета были выигрышными, первый билет должен быть выигрышным, а затем второй билет также должен быть выигрышным. Давайте разберем это по шагам:

1. Вероятность того, что первый вытянутый билет окажется выигрышным:
• Количество выигрышных билетов = 8
• Общее количество билетов = 100
• Вероятность = 8/100
2. Теперь, если первый билет оказался выигрышным, то в урне остается:
• Количество оставшихся выигрышных билетов = 7
• Общее количество оставшихся билетов = 99
3. Вероятность того, что второй вытянутый билет также окажется выигрышным:
• Вероятность = 7/99

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что оба билета выигрышные, умножив вероятности:

Общая вероятность = (Вероятность первого выигрышного билета) * (Вероятность второго выигрышного билета)

Подставляем значения:

Общая вероятность = (8/100) * (7/99)

Теперь давайте посчитаем:

Общая вероятность = (8 * 7) / (100 * 99) = 56 / 9900

Теперь можно упростить дробь:

56 / 9900 = 14 / 2475 (разделив числитель и знаменатель на 4)

Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых билета окажутся выигрышными, равна 14/2475.