В коробке А находятся 3 белых и 6 черных шаров, а в коробке В - 5 белых и 4 черных шара. Какое количество способов существует для одновременного извлечения по два шара из каждой коробки, чтобы все 4 извлеченных шара были одного цвета?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на комбинаторику извлечение шаров вероятность количество способов Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно извлечь 4 шара (по 2 из каждой коробки) так, чтобы все они были одного цвета. У нас два цвета шаров: белый и черный. Поэтому рассмотрим два случая: когда все 4 шара белые и когда все 4 шара черные.

Случай 1: Все 4 шара белые

• Из коробки А мы можем извлечь 2 белых шара. В коробке А всего 3 белых шара, и мы можем выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 белых шара из 3:
1. Считаем: C(3, 2) = 3.
• Из коробки В мы можем извлечь 2 белых шара. В коробке В всего 5 белых шаров, и мы можем выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 белых шара из 5:
1. Считаем: C(5, 2) = 10.
• Теперь умножим количество способов извлечения из обеих коробок:
1. Общее количество способов для белых шаров: 3 * 10 = 30.

Случай 2: Все 4 шара черные

• Из коробки А мы можем извлечь 2 черных шара. В коробке А всего 6 черных шаров, и мы можем выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 черных шара из 6:
1. Считаем: C(6, 2) = 15.
• Из коробки В мы можем извлечь 2 черных шара. В коробке В всего 4 черных шара, и мы можем выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 черных шара из 4:
1. Считаем: C(4, 2) = 6.
• Теперь умножим количество способов извлечения из обеих коробок:
1. Общее количество способов для черных шаров: 15 * 6 = 90.

Итоговое количество способов

• Теперь сложим количество способов из обоих случаев:
1. 30 (белые) + 90 (черные) = 120.

Ответ: Общее количество способов извлечения 4 шаров одного цвета составляет 120.