Для решения задачи о вероятности мы сначала определим общее количество клубков пряжи в корзинке, а затем найдем количество благоприятных исходов для каждого случая.

Общее количество клубков:

• 5 белых
• 4 желтых
• 6 синих

Общее количество клубков = 5 + 4 + 6 = 15.

Общее количество способов выбрать 3 клубка из 15:

Количество способов выбрать 3 клубка из 15 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество клубков, k - количество выбираемых клубков.

В нашем случае:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь рассмотрим каждый из пунктов.

а) Вероятность того, что все 3 клубка будут синими:

Количество способов выбрать 3 синих клубка:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Вероятность P(синие) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 20 / 455.

б) Вероятность того, что клубки будут желтым, белым и синим:

Для этого случая мы выбираем один клубок каждого цвета. Количество способов выбрать один клубок:

• 1 белый из 5: C(5, 1) = 5
• 1 желтый из 4: C(4, 1) = 4
• 1 синий из 6: C(6, 1) = 6

Общее количество способов выбрать 1 клубок каждого цвета = 5 * 4 * 6 = 120.

Вероятность P(желтый, белый, синий) = 120 / 455.

в) Вероятность того, что все клубки будут одноцветными:

Необходимо рассмотреть каждый цвет отдельно:

• Все белые: C(5, 3) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Все желтые: C(4, 3) = 4.
• Все синие: C(6, 3) = 20.

Общее количество способов выбрать одноцветные клубки = 10 + 4 + 20 = 34.

Вероятность P(одноцветные) = 34 / 455.

Итак, итоговые вероятности:

• а) Вероятность того, что все 3 клубка будут синими: 20 / 455.
• б) Вероятность того, что клубки будут желтым, белым и синим: 120 / 455.
• в) Вероятность того, что все клубки будут одноцветными: 34 / 455.