В магазин поступило 30 холодильников, из которых 5 имеют заводской дефект. Если случайным образом выбрать 3 холодильника, какова вероятность того, что все они окажутся без дефекта?

Математика 11 класс Вероятность вероятность холодильников без дефекта задача по вероятности математика 11 класс комбинаторика выбор без замены заводской дефект холодильников вероятность выбора холодильников Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторику.

Сначала определим общее количество холодильников и количество дефектных:

• Всего холодильников: 30
• Дефектных холодильников: 5
• Холодильников без дефекта: 30 - 5 = 25

Теперь нам нужно найти вероятность того, что все три выбранных холодильника окажутся без дефекта. Для этого мы будем использовать формулу вероятности:

P(A) = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)

1. Найдем общее число способов выбрать 3 холодильника из 30:

Это можно сделать с помощью комбинаций. Обозначим общее количество холодильников как n, а количество выбираемых холодильников как k:

Общее количество способов выбрать 3 холодильника из 30 равно C(30, 3).

Формула для комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким образом, C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = 30! / (3! * 27!)

Это можно упростить до:

C(30, 3) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

2. Теперь найдем число способов выбрать 3 холодильника без дефекта:

Количество холодильников без дефекта равно 25, поэтому количество способов выбрать 3 из 25 равно C(25, 3):

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!)

Упрощаем:

C(25, 3) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что все три холодильника окажутся без дефекта:

P(A) = C(25, 3) / C(30, 3) = 2300 / 4060.

4. Упростим дробь:

P(A) = 2300 / 4060 = 115 / 203.

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных холодильника окажутся без дефекта, равна 115/203.