В магазине представлено 5 видов шахматных досок, 3 вида нард и 7 видов футбольных мячей. Какое количество различных вариантов у покупателя, чтобы выбрать два разных футбольных мяча, одну шахматную доску или одни нарды?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика варианты выбора Шахматные доски футбольные мячи нарды задачи на выбор количество комбинаций Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть три категории товаров, и мы должны выбрать:

• Два разных футбольных мяча
• Одну шахматную доску или одни нарды

Сначала посчитаем количество способов выбрать два разных футбольных мяча. У нас есть 7 видов футбольных мячей. Мы используем формулу сочетаний, так как порядок выбора не важен. Формула сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае 7 мячей)
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 2 мяча)

Подставляем значения:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!)

Теперь упростим это выражение:

• 7! = 7 * 6 * 5!
• 2! = 2 * 1 = 2

Таким образом, мы получаем:

C(7, 2) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21

Итак, у нас есть 21 способ выбрать два разных футбольных мяча.

Теперь перейдем к выбору шахматной доски или нард. У нас есть 5 видов шахматных досок и 3 вида нард. Мы можем выбрать либо одну шахматную доску, либо одни нарды. Таким образом, общее количество вариантов для этой части будет:

5 (шахматные доски) + 3 (нарды) = 8

Теперь мы можем объединить результаты. Общее количество вариантов выбора будет равно произведению количества способов выбрать мячи и количества способов выбрать доску или нарды:

Общее количество вариантов = 21 (футбольные мячи) * 8 (доски или нарды) = 168

Таким образом, у покупателя есть 168 различных вариантов выбрать два разных футбольных мяча и одну шахматную доску или одни нарды.