В мешке количество шаров белого, голубого и черного цветов соотносится как 1:3:4. Какова вероятность того, что при последовательном извлечении из мешка двух шаров первый шар будет черного цвета, а второй - белого? Сколько голубых шаров в мешке?

Математика 11 класс Вероятность вероятность шары чёрный шар белый шар голубые шары комбинаторика задача по математике 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения общего количества шаров в мешке на основе заданного соотношения цветов.

Соотношение шаров белого, голубого и черного цветов составляет 1:3:4. Это означает, что:

• Количество белых шаров = 1x
• Количество голубых шаров = 3x
• Количество черных шаров = 4x

Теперь найдем общее количество шаров в мешке:

• Общее количество шаров = 1x + 3x + 4x = 8x

Теперь мы можем найти количество голубых шаров. Если x = 1, то:

• Количество голубых шаров = 3 * 1 = 3

Таким образом, в мешке 3 голубых шара.

Теперь перейдем к вычислению вероятности того, что при последовательном извлечении двух шаров первый будет черного цвета, а второй - белого.

Сначала определим общее количество шаров:

• Общее количество шаров = 8x = 8 * 1 = 8

Теперь найдем вероятность извлечения первого черного шара:

• Количество черных шаров = 4x = 4 * 1 = 4
• Вероятность извлечения черного шара = количество черных шаров / общее количество шаров = 4 / 8 = 1/2

После того как мы извлекли черный шар, в мешке останется 7 шаров (8 - 1) и 1 белый шар (из 1 белого шара, который у нас есть). Теперь найдем вероятность извлечения белого шара:

• Количество белых шаров = 1x = 1 * 1 = 1
• Вероятность извлечения белого шара = количество белых шаров / оставшееся количество шаров = 1 / 7

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первый шар будет черного цвета, а второй - белого:

• Общая вероятность = вероятность первого события * вероятность второго события = (1/2) * (1/7) = 1/14

Таким образом, вероятность того, что первый шар будет черного цвета, а второй - белого, равна 1/14, а количество голубых шаров в мешке составляет 3.