В обществе, состоящем из 500 человек, какова вероятность того, что у двух из них день рождения совпадет с Новым годом? При этом принимаем, что вероятность рождения в определенный день составляет 1/365.

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность совпадения дней рождения математика 11 класс задача на вероятность день рождения Новый год комбинаторика решение задачи по вероятности Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что у двух из 500 человек день рождения совпадет с Новым годом, при условии, что вероятность рождения в определенный день составляет 1/365.

Шаги решения:

1. Определим вероятность того, что один человек родился 1 января:
• Вероятность рождения в определенный день (например, 1 января) составляет 1/365.
2. Определим вероятность того, что два человека родились 1 января:
• Вероятность того, что первый человек родился 1 января, равна 1/365.
• Вероятность того, что второй человек также родился 1 января, равна 1/365.
• Так как события независимы, общая вероятность того, что оба человека родились 1 января, будет равна:
• (1/365) * (1/365) = 1/133225.
3. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы два из 500 человек родились 1 января:
• Сначала найдем вероятность того, что ни один из 500 человек не родился 1 января.
• Вероятность того, что один человек не родился 1 января, равна 1 - 1/365 = 364/365.
• Таким образом, вероятность того, что ни один из 500 человек не родился 1 января, будет равна:
• (364/365) ^ 500.
4. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один человек из 500 родился 1 января:
• Это будет равно 1 минус вероятность того, что ни один не родился 1 января:
• 1 - (364/365) ^ 500.
5. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения вероятности, что именно два человека из 500 родились 1 января:
• Вероятность того, что ровно два человека из 500 родились 1 января можно найти с использованием биномиального распределения:
• P(X = 2) = C(500, 2) * (1/365)^2 * (364/365)^(500-2),
• где C(500, 2) - это число сочетаний из 500 по 2, что равно 500! / (2! * (500-2)!).

Таким образом, мы можем подставить значения и вычислить вероятность.

Итог: Вероятность того, что у двух из 500 человек день рождения совпадет с Новым годом, равна:

P(X = 2) = C(500, 2) * (1/365)^2 * (364/365)^(498).

Это и будет искомая вероятность совпадения дней рождения с Новым годом.