Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 9 букв, и нам нужно составить слова максимальной длины, соблюдая правило, что между двумя одинаковыми буквами на разных позициях не должно быть двух одинаковых букв.

Это правило означает, что если мы используем одну букву, то следующая такая же буква не может находиться в соседних позициях. Таким образом, нам необходимо учитывать, что каждая буква может повторяться, но с определенными ограничениями.

Рассмотрим, как мы можем составить слова максимальной длины:

1. Если мы используем все 9 букв, то для каждой буквы у нас будет возможность разместить её на позиции, которая не нарушает правило. Например, если мы начинаем с буквы A, то следующая A может быть только через одну букву.
2. Мы можем начать с первой буквы, затем использовать вторую букву, третью и так далее, пока не дойдем до девятой буквы.
3. После того как мы использовали все 9 букв, нам нужно будет вернуться к первой букве, но при этом учесть, что между ней и предыдущей такой же буквой должна быть хотя бы одна другая буква.

Таким образом, если мы будем повторять буквы, мы можем составить слово длиной 17 букв. Например, последовательность может выглядеть так:

A B C D E F G H I A B C D E F G H I

Таким образом, мы можем использовать каждую букву дважды, но при этом между повторами должны быть другие буквы, что и обеспечивает максимальную длину слова.

Ответ: Максимальная длина слова, которую можно составить, составляет 17 букв.