В одной комнате находятся 4 девушки и 7 юношей. Если наудачу выбрать 2 человека, какова вероятность того, что оба из них будут юношами?

Математика 11 класс Вероятность Новый

Давайте подробно разберем, как найти вероятность того, что оба выбранных человека будут юношами.

Сначала определим общее количество людей в комнате. У нас есть:

• 4 девушки
• 7 юношей

Таким образом, общее количество людей равно:

4 + 7 = 11

Теперь нам нужно узнать, сколько способов можно выбрать 2 человека из 11. Для этого мы используем формулу комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество людей, k - количество выбираемых людей.

В нашем случае n = 11, k = 2:

C(11, 2) = 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!)

Упрощая, мы получаем:

C(11, 2) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 2 юношей из 7. Используем ту же формулу для комбинаций:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!)

Упрощая, мы находим:

C(7, 2) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных человека будут юношами. Вероятность вычисляется по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Таким образом, подставляем наши значения:

Вероятность = 21 / 55

Итак, вероятность того, что оба выбранных человека будут юношами, равна 21/55.