В определенном месте наблюдается плохая мобильная связь. Известно, что вероятность успешной отправки СМС из этого места составляет 0,9. Какова вероятность того, что из четырех отправленных СМС три будут успешно отправлены, а одно не удастся отправить?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность отправки СМС математика 11 класс биномиальное распределение задачи на вероятность успешная отправка СМС Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой биномиального распределения. В данной ситуации у нас есть следующие параметры:

• n - общее количество попыток отправки СМС, в нашем случае n = 4.
• k - количество успешных отправок, в нашем случае k = 3.
• p - вероятность успешной отправки СМС, в нашем случае p = 0,9.
• q - вероятность неудачной отправки СМС, которая равна 1 - p, то есть q = 1 - 0,9 = 0,1.

Формула для вычисления вероятности k успешных событий из n попыток выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь давайте подставим наши значения:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(4, 3):
• C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * 1) = 4.
2. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
• P(X = 3) = C(4, 3) * p^3 * q^(4-3)
• P(X = 3) = 4 * (0,9^3) * (0,1^1).
3. Вычислим p^3 и q^1:
• 0,9^3 = 0,729.
• 0,1^1 = 0,1.
4. Теперь подставим эти значения:
• P(X = 3) = 4 * 0,729 * 0,1 = 4 * 0,0729 = 0,2916.

Таким образом, вероятность того, что из четырех отправленных СМС три будут успешно отправлены, а одно не удастся отправить, составляет 0,2916 или 29,16%.