В партии из 20 деталей, где 15 деталей стандартные, если мы случайным образом выберем 4 детали, какова вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность стандартные детали выбор деталей комбинаторика задачи по математике 11 класс математика вероятность выбора стандартные детали вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие вероятности и комбинаторики. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти ответ.

1. Определим общее количество деталей и стандартные детали:
   • Всего деталей: 20
   • Стандартные детали: 15
   • Нестандартные детали: 20 - 15 = 5
2. Найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 20:
   • Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
   • В нашем случае n = 20, k = 4.
   • Таким образом, общее количество способов выбрать 4 детали из 20 будет равно:
   • C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!) = 20! / (4! * 16!)
   • Это можно упростить до: (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845.
3. Теперь найдем количество способов выбрать 4 стандартные детали из 15:
   • Здесь также используем формулу сочетаний:
   • C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 15! / (4! * 11!)
   • Упрощаем: (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365.
4. Теперь найдем вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными:
   • Вероятность P(A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
   • В нашем случае это будет: P(A) = C(15, 4) / C(20, 4) = 1365 / 4845.
   • Упрощаем дробь: 1365 / 4845 = 1 / 3.5 = 0.2857 (приблизительно).

Ответ: Вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными, составляет примерно 0.2857 или 28.57%.