Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности события, связанного с выбором объектов из конечной совокупности. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что среди 6 случайно выбранных деталей будет 5 стандартных из 20 деталей, из которых 8 стандартных и 12 нестандартных.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 6 деталей из 20.

Общее количество способов выбрать 6 деталей из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 20, k = 6:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20 - 6)!) = 20! / (6! * 14!)

Теперь вычислим это значение:

• 20! / (6! * 14!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 38760.

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 5 стандартных и 1 нестандартную деталь.

Теперь нам нужно выбрать 5 стандартных деталей из 8 и 1 нестандартную деталь из 12:

Количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 8:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)

Вычисляем:

• C(8, 5) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из 12:

C(12, 1) = 12! / (1! * (12 - 1)!) = 12.

Шаг 3: Умножим количество способов выбрать стандартные и нестандартные детали.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 5 стандартных и 1 нестандартную деталь:

Общее количество способов = C(8, 5) * C(12, 1) = 56 * 12 = 672.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что среди 6 выбранных деталей будет 5 стандартных.

Вероятность P того, что среди 6 выбранных деталей будет 5 стандартных, рассчитывается по формуле:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Подставим наши значения:

P = 672 / 38760.

Теперь упростим это дробное выражение:

• P = 672 / 38760 = 0.0173 (приблизительно).

Ответ: Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных деталей будет 5 стандартных, составляет примерно 0.0173, или 1.73%.