В партии из 20 изделий, из которых 16 являются стандартными, какова вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей три окажутся стандартными, а одна - нестандартной?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность стандартные изделия нестандартные изделия комбинаторика выбор деталей математика 11 класс задачи на вероятность случайный выбор Новый

Для решения задачи о вероятности того, что при случайном выборе четырех изделий три окажутся стандартными, а одно - нестандартным, мы будем использовать комбинаторику.

У нас есть 20 изделий, из которых 16 стандартные и 4 нестандартные. Мы хотим выбрать 4 изделия, среди которых 3 стандартные и 1 нестандартное. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности:

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 4 изделия из 20.

Общее количество способов выбрать 4 изделия из 20 можно найти с помощью комбинаций:

С(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!)

Это равно:

• 20! = 20 × 19 × 18 × 17
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• (20 - 4)! = 16!

Таким образом, С(20, 4) = 20 × 19 × 18 × 17 / 24 = 4845.

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 3 стандартных и 1 нестандартное изделие.

Количество способов выбрать 3 стандартных изделия из 16:

С(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!)

Это равно:

• 16! = 16 × 15 × 14
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (16 - 3)! = 13!

Таким образом, С(16, 3) = 16 × 15 × 14 / 6 = 560.

Теперь найдем количество способов выбрать 1 нестандартное изделие из 4:

С(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 3 стандартных и 1 нестандартное изделие:

Общее количество = С(16, 3) × С(4, 1) = 560 × 4 = 2240.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что при случайном выборе четырех изделий три окажутся стандартными, а одно - нестандартным.

Вероятность P можно вычислить по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

P = 2240 / 4845.

Шаг 4: Упростим дробь.

Чтобы упростить дробь, можно воспользоваться делением:

P ≈ 0.4625.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе четырех изделий три окажутся стандартными, а одно - нестандартным, составляет примерно 0.4625 или 46.25%.