В партии из N деталей имеется n стандартных. Если случайным образом отобрать m деталей, какова вероятность того, что среди отобранных окажется ровно k стандартных?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность стандартные детали комбинаторика случайный отбор задачи по математике N деталей m деталей k стандартных математическая статистика теорема о вероятностях Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторные методы для вычисления вероятности. Рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.

1. Определим условия задачи:
   • N - общее количество деталей.
   • n - количество стандартных деталей.
   • m - количество деталей, которые мы отбираем.
   • k - количество стандартных деталей, которые мы хотим увидеть среди отобранных.
2. Определим количество ненормативных деталей:
   • Количество ненормативных деталей равно (N - n).
3. Вычислим общее количество способов отобрать m деталей:
   • Общее количество способов выбрать m деталей из N можно выразить как C(N, m), где C - биномиальный коэффициент.
4. Вычислим количество способов выбрать k стандартных деталей:
   • Количество способов выбрать k стандартных деталей из n равно C(n, k).
5. Вычислим количество способов выбрать (m - k) ненормативных деталей:
   • Количество способов выбрать (m - k) ненормативных деталей из (N - n) равно C(N - n, m - k).
6. Объединим все части:
   • Общее количество благоприятных исходов (то есть способов выбрать ровно k стандартных деталей и (m - k) ненормативных) будет равно произведению: C(n, k) * C(N - n, m - k).
7. Вычислим вероятность:
   • Вероятность того, что среди отобранных окажется ровно k стандартных деталей, можно выразить как:
   • P(k) = (C(n, k) * C(N - n, m - k)) / C(N, m).

Таким образом, мы нашли формулу для вычисления вероятности того, что среди отобранных m деталей окажется ровно k стандартных. Не забудьте проверить, что условия задачи позволяют провести такие вычисления (например, m должно быть меньше или равно N, а k не должно превышать n и так далее).