В первом ящике 20 деталей, из которых 15 стандартные. Если из каждого ящика случайно взять по одной детали, какова вероятность того, что: 1) обе детали будут стандартными; 2) лишь одна деталь окажется стандартной?

Математика 11 класс Вероятность вероятность стандартные детали задача по математике комбинаторика вероятность событий детали из ящика Новый

Для решения данной задачи сначала определим, сколько деталей в каждом ящике и какие из них стандартные. В первом ящике у нас 20 деталей, из которых 15 стандартные. Таким образом, в ящике 5 нестандартных деталей.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Вероятность того, что обе детали будут стандартными:
• Предположим, что мы имеем два ящика, и в каждом ящике по 20 деталей с 15 стандартными. Вероятность того, что из первого ящика мы возьмем стандартную деталь, равна:
• Вероятность(стандартная из первого ящика) = 15/20 = 3/4.
• Аналогично, вероятность того, что из второго ящика мы также возьмем стандартную деталь, такая же:
• Вероятность(стандартная из второго ящика) = 15/20 = 3/4.
• Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что обе детали стандартные, умножим вероятности:
• Вероятность(обе стандартные) = (3/4) * (3/4) = 9/16.
2. Вероятность того, что лишь одна деталь окажется стандартной:
• В этом случае мы можем рассмотреть два подслучая:
• 1. Стандартная деталь из первого ящика и нестандартная из второго ящика.
• 2. Нестандартная деталь из первого ящика и стандартная из второго ящика.
• Для первого подслучая:
• Вероятность(стандартная из первого ящика) = 15/20 = 3/4.
• Вероятность(нестандартная из второго ящика) = 5/20 = 1/4.
• Общая вероятность для первого подслучая:
• Вероятность(стандартная из первого, нестандартная из второго) = (3/4) * (1/4) = 3/16.
• Для второго подслучая:
• Вероятность(нестандартная из первого ящика) = 5/20 = 1/4.
• Вероятность(стандартная из второго ящика) = 15/20 = 3/4.
• Общая вероятность для второго подслучая:
• Вероятность(нестандартная из первого, стандартная из второго) = (1/4) * (3/4) = 3/16.
• Теперь сложим вероятности двух подслучаев:
• Вероятность(лишь одна стандартная) = 3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8.

Таким образом, мы получили:

• Вероятность того, что обе детали будут стандартными: 9/16.
• Вероятность того, что лишь одна деталь окажется стандартной: 3/8.