В поле работают три бригады. Вероятности выполнения нормы для каждой бригады составляют 0.8, 0.9 и 0.6. Какова вероятность того, что три бригады не выполнят норму, и что выполнит только одна бригада?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность выполнения нормы три бригады математические задачи вероятность не выполнения нормы одна бригада выполняет норму Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства вероятностей и формулы для нахождения полной вероятности.

Обозначим:

• P(A) = 0.8 — вероятность выполнения нормы первой бригадой;
• P(B) = 0.9 — вероятность выполнения нормы второй бригадой;
• P(C) = 0.6 — вероятность выполнения нормы третьей бригадой.

Следовательно, вероятности невыполнения нормы для каждой бригады будут:

• P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2;
• P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.9 = 0.1;
• P(C') = 1 - P(C) = 1 - 0.6 = 0.4.

1. Вероятность того, что три бригады не выполнят норму

Для того чтобы ни одна из бригад не выполнила норму, необходимо, чтобы все три бригады не выполнили норму одновременно. Мы можем найти эту вероятность, перемножив вероятности невыполнения нормы для каждой бригады:

P(A' ∩ B' ∩ C') = P(A') P(B') P(C')

Подставим значения:

P(A' ∩ B' ∩ C') = 0.2 0.1 0.4 = 0.008

Таким образом, вероятность того, что три бригады не выполнят норму, равна 0.008.

2. Вероятность того, что выполнит только одна бригада

Теперь найдем вероятность того, что выполнит норму только одна бригада. Это может произойти в трех случаях:

• Выполнила норму только первая бригада (A), а остальные не выполнили (B' и C');
• Выполнила норму только вторая бригада (B), а остальные не выполнили (A' и C');
• Выполнила норму только третья бригада (C), а остальные не выполнили (A' и B').

Для каждого случая мы можем записать вероятность:

1. Вероятность того, что выполнила только первая бригада:
P(A ∩ B' ∩ C') = P(A) * P(B') * P(C') = 0.8 * 0.1 * 0.4 = 0.032
2. Вероятность того, что выполнила только вторая бригада:
P(A' ∩ B ∩ C') = P(A') * P(B) * P(C') = 0.2 * 0.9 * 0.4 = 0.072
3. Вероятность того, что выполнила только третья бригада:
P(A' ∩ B' ∩ C) = P(A') * P(B') * P(C) = 0.2 * 0.1 * 0.6 = 0.012

Теперь сложим все три вероятности, чтобы получить общую вероятность выполнения нормы только одной бригадой:

P(только одна бригада) = P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C) = 0.032 + 0.072 + 0.012 = 0.116

Таким образом, вероятность того, что выполнит только одна бригада, равна 0.116.

В итоге:

• Вероятность того, что три бригады не выполнят норму: 0.008
• Вероятность того, что выполнит только одна бригада: 0.116