В шкафу имеется 6 синих, 9 зеленых и 7 красных футболок. Какова вероятность того, что если наугад выбрать 4 футболки, все они окажутся зеленого цвета?

Математика 11 класс Вероятность вероятность выбора футболок зеленые футболки комбинаторика задача по математике вероятность события выбор футболок Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что все выбранные 4 футболки будут зеленого цвета, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество футболок.

• Синие футболки: 6
• Зеленые футболки: 9
• Красные футболки: 7

Общее количество футболок:

6 + 9 + 7 = 22 футболки.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 4 футболки из общего количества.

Количество способов выбрать 4 футболки из 22 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 22, k = 4:

C(22, 4) = 22! / (4! * (22 - 4)!) = 22! / (4! * 18!) = (22 * 21 * 20 * 19) / (4 * 3 * 2 * 1) = 7315.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 4 зеленые футболки.

У нас есть 9 зеленых футболок. Мы хотим выбрать 4 из них:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все выбранные футболки будут зеленого цвета.

Вероятность P того, что все 4 выбранные футболки будут зеленого цвета, можно найти по формуле:

P = (количество способов выбрать 4 зеленые футболки) / (общее количество способов выбрать 4 футболки).

Подставляем значения:

P = 126 / 7315.

Шаг 5: Упростим дробь.

Теперь нужно вычислить значение этой дроби:

P ≈ 0.0172.

Таким образом, вероятность того, что все 4 выбранные футболки окажутся зеленого цвета, составляет примерно 0.0172, или 1.72%.