В скольких различных упорядочениях (перестановках) слова ANTALYA буквы N, T, Y не стоят в том же порядке, что и в оригинальном слове ANTALYA?

Математика 11 класс Комбинаторика перестановки слова ANTALYA порядок букв N T Y математические задачи 11 класс комбинаторика различные упорядочения букв Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения общего количества перестановок слова "ANTALYA". Слово состоит из 7 букв, где буквы A повторяются дважды. Формула для нахождения количества перестановок с учетом повторяющихся элементов выглядит следующим образом:

Общее количество перестановок = n! / (k1! * k2! * ... * km!)

Где n - общее количество букв, а k1, k2, ..., km - количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• n = 7 (всего букв)
• k1 = 2 (буквы A повторяются дважды)

Подставляем значения в формулу:

Общее количество перестановок = 7! / 2!

Теперь давайте посчитаем:

• 7! = 5040
• 2! = 2

Таким образом:

Общее количество перестановок = 5040 / 2 = 2520

Теперь мы должны найти количество перестановок, в которых буквы N, T и Y стоят в том же порядке, что и в оригинальном слове. Поскольку N, T и Y должны оставаться в порядке N-T-Y, мы будем рассматривать их как одну "группу". Это значит, что мы можем заменить N, T и Y на одну букву, например, Z.

Таким образом, у нас получится следующее слово: A, A, Z, A, L, A. Теперь мы можем найти количество перестановок для этого нового слова:

Количество перестановок = n! / (k1! * k2! * ... * km!)

Где:

• n = 5 (буквы A, A, Z, L, A)
• k1 = 4 (буквы A повторяются четыре раза)

Подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 5! / 4!

Посчитаем:

• 5! = 120
• 4! = 24

Таким образом:

Количество перестановок = 120 / 24 = 5

Теперь мы знаем, что из всех возможных перестановок (2520) есть 5 перестановок, где буквы N, T и Y стоят в порядке N-T-Y.

Чтобы найти количество перестановок, где буквы N, T и Y не стоят в том же порядке, мы вычтем количество перестановок с правильным порядком из общего количества перестановок:

Количество перестановок, где N, T и Y не стоят в том же порядке = 2520 - 5 = 2515

Таким образом, ответ на задачу:

В 2515 различных упорядочениях буквы N, T и Y не стоят в том же порядке, что и в оригинальном слове ANTALYA.