В случайном эксперименте бросают симметричную монету три раза. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность случайный эксперимент симметричная монета бросок монеты орел математическая статистика комбинаторика 11 класс вероятность событий задачи по математике Новый

Для решения задачи о вероятности выпадения орла ровно 2 раза при трех бросках симметричной монеты, мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности в биномиальном эксперименте.

Шаг 1: Определим параметры эксперимента.

• Количество бросков монеты (n) = 3.
• Количество успешных исходов (в нашем случае, выпадение орла) (k) = 2.
• Вероятность успеха в одном броске (p) = 0.5 (поскольку монета симметричная).
• Вероятность неуспеха (q) = 1 - p = 0.5.

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула для вычисления вероятности получения k успешных исходов из n испытаний выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент C(3, 2).

• C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

P(X = 2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(3-2).

Теперь подставим значения:

• P(X = 2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5.
• P(X = 2) = 3 * 0.125 = 0.375.

Шаг 5: Запишем ответ.

Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при трех бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.