В случайном эксперименте, когда бросают два игральных кубика, какова вероятность того, что произведение очков, выпавших на них, окажется меньше 20?

Математика 11 класс Вероятность вероятность случайный эксперимент игральные кубики произведение очков меньше 20 Новый

Чтобы найти вероятность того, что произведение очков, выпавших на двух игральных кубиках, будет меньше 20, сначала разберем все возможные исходы броска кубиков.

Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, при броске двух кубиков общее количество возможных исходов будет:

• 6 (граней первого кубика) × 6 (граней второго кубика) = 36 возможных исходов.

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, при которых произведение очков на кубиках будет меньше 20. Мы будем рассматривать все пары (x, y), где x - это результат первого кубика, а y - это результат второго кубика.

Теперь рассмотрим все возможные пары (x, y) и найдем произведение:

• (1, 1) - 1 × 1 = 1
• (1, 2) - 1 × 2 = 2
• (1, 3) - 1 × 3 = 3
• (1, 4) - 1 × 4 = 4
• (1, 5) - 1 × 5 = 5
• (1, 6) - 1 × 6 = 6
• (2, 1) - 2 × 1 = 2
• (2, 2) - 2 × 2 = 4
• (2, 3) - 2 × 3 = 6
• (2, 4) - 2 × 4 = 8
• (2, 5) - 2 × 5 = 10
• (2, 6) - 2 × 6 = 12
• (3, 1) - 3 × 1 = 3
• (3, 2) - 3 × 2 = 6
• (3, 3) - 3 × 3 = 9
• (3, 4) - 3 × 4 = 12
• (3, 5) - 3 × 5 = 15
• (3, 6) - 3 × 6 = 18
• (4, 1) - 4 × 1 = 4
• (4, 2) - 4 × 2 = 8
• (4, 3) - 4 × 3 = 12
• (4, 4) - 4 × 4 = 16
• (4, 5) - 4 × 5 = 20
• (4, 6) - 4 × 6 = 24
• (5, 1) - 5 × 1 = 5
• (5, 2) - 5 × 2 = 10
• (5, 3) - 5 × 3 = 15
• (5, 4) - 5 × 4 = 20
• (5, 5) - 5 × 5 = 25
• (5, 6) - 5 × 6 = 30
• (6, 1) - 6 × 1 = 6
• (6, 2) - 6 × 2 = 12
• (6, 3) - 6 × 3 = 18
• (6, 4) - 6 × 4 = 24
• (6, 5) - 6 × 5 = 30
• (6, 6) - 6 × 6 = 36

Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов, где произведение меньше 20:

• (1, 1)
• (1, 2)
• (1, 3)
• (1, 4)
• (1, 5)
• (1, 6)
• (2, 1)
• (2, 2)
• (2, 3)
• (2, 4)
• (2, 5)
• (2, 6)
• (3, 1)
• (3, 2)
• (3, 3)
• (3, 4)
• (3, 5)
• (3, 6)
• (4, 1)
• (4, 2)
• (4, 3)
• (4, 4)
• (5, 1)
• (5, 2)
• (5, 3)
• (6, 1)
• (6, 2)
• (6, 3)

Всего мы имеем 27 благоприятных исходов.

Теперь можем найти вероятность:

• Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 27 / 36 = 3 / 4.

Ответ: Вероятность того, что произведение очков на двух кубиках будет меньше 20, равна 3/4.