Похожие вопросы
2025-01-31 07:01:57
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/5 высоты. Объем жидкости составляет 120 мл. Сколько мл жидкости необходимо добавить, чтобы сосуд стал полностью заполненным?
Математика 11 класс Объем конуса математика 11 класс задача на объем конуса уровень жидкости в сосуде заполнение сосуда объем жидкости конус и уровень жидкости
2025-01-31 07:02:05
Для решения задачи начнем с определения объема полного конуса и объема жидкости, который уже находится в сосуде.
Объем конуса рассчитывается по формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * hгде V - объем, r - радиус основания, h - высота конуса.
Из условия задачи мы знаем, что уровень жидкости достигает 2/5 высоты конуса. Обозначим высоту конуса как h, тогда высота жидкости будет:
h_жидкости = (2/5) * hОбъем жидкости в сосуде равен 120 мл. Мы можем выразить объем жидкости в конусе, используя ту же формулу для объема, но с учетом высоты жидкости:
V_жидкости = (1/3) * π * r^2 * (2/5) * hТак как объем жидкости равен 120 мл, запишем уравнение:
(1/3) * π * r^2 * (2/5) * h = 120Теперь найдем объем полного конуса:
V_конуса = (1/3) * π * r^2 * hЧтобы найти объем оставшейся жидкости, которая необходима для полного заполнения сосуда, вычтем объем жидкости из объема конуса:
V_оставшееся = V_конуса - V_жидкостиПодставим в уравнение объем жидкости:
V_оставшееся = (1/3) * π * r^2 * h - 120Теперь, чтобы найти, сколько мл жидкости нужно добавить, нам нужно сначала выразить объем полного конуса через объем жидкости:
Из предыдущего уравнения мы знаем, что объем жидкости составляет 120 мл, и мы можем выразить объем полного конуса через этот объем:
V_конуса = (120 * 5) / 2 = 300 млТеперь мы можем найти, сколько жидкости нужно добавить:
V_оставшееся = 300 - 120 = 180 млТаким образом, чтобы сосуд стал полностью заполненным, необходимо добавить 180 мл жидкости.
