Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Мы имеем таблицу размером 15×15, заполненную нулями и единицами. Из условия видно, что в каждой строке и в каждом столбце находится ровно одна единица. Это означает, что в каждой строке есть только одна 1, а остальные элементы строки - это 0. Таким образом, вся таблица представляет собой некую перестановку единиц, где каждая единица находится в уникальной строке и уникальном столбце.

Теперь нам нужно выделить прямоугольник с целыми сторонами, сумма чисел в котором равна 0. Поскольку в таблице всего одна единица в каждой строке и в каждом столбце, это означает, что в любом прямоугольнике, который содержит хотя бы одну строку и один столбец, обязательно будет находиться как минимум одна единица. Это значит, что если сумма в выделенном прямоугольнике равна 0, то он не может содержать ни одной единицы.

Таким образом, чтобы сумма чисел в прямоугольнике была равна 0, необходимо, чтобы этот прямоугольник не содержал ни одной единицы. Это возможно только в том случае, если прямоугольник полностью состоит из нулей.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем выделить максимальный прямоугольник, состоящий только из нулей. Поскольку в каждой строке и в каждом столбце есть ровно одна единица, то в каждой строке и в каждом столбце можно выделить прямоугольник, который не включает в себя эти единицы.

Если мы выделим прямоугольник, который охватывает все строки и все столбцы, кроме одной строки и одного столбца, то этот прямоугольник будет содержать 14 строк и 14 столбцов. Таким образом, площадь такого прямоугольника будет равна:

• Площадь = количество строк × количество столбцов = 14 × 14 = 196.

Это максимальная площадь прямоугольника, который можно выделить в данной таблице, чтобы сумма чисел была равна 0.

Ответ: Максимальная площадь такого прямоугольника равна 196.