В трех коробках находятся мячи: 4 красных и 3 желтых в первом ящике, 5 красных и 2 желтых во втором ящике, 2 красных и 5 желтых в третьем ящике. Случайным образом выбирается ящик, и затем из выбранного ящика берется случайный шар. 1) Какова вероятность того, что выбранный мяч окажется красным? 2) Какова вероятность того, что красный шар будет взят из второго ящика?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность красного шара вероятность второго ящика математика 11 класс задачи по вероятности комбинаторика случайные события Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1) Какова вероятность того, что выбранный мяч окажется красным?

Сначала найдем общее количество мячей в каждой коробке:

• В первом ящике: 4 красных + 3 желтых = 7 мячей
• Во втором ящике: 5 красных + 2 желтых = 7 мячей
• В третьем ящике: 2 красных + 5 желтых = 7 мячей

Теперь найдем вероятность выбора каждого ящика. Поскольку ящики выбираются случайно, вероятность выбора любого ящика равна 1/3.

Теперь найдем вероятность того, что выбранный мяч окажется красным из каждого ящика:

• Вероятность выбрать красный мяч из первого ящика: 4/7
• Вероятность выбрать красный мяч из второго ящика: 5/7
• Вероятность выбрать красный мяч из третьего ящика: 2/7

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что выбранный мяч окажется красным:

1. Вероятность выбрать первый ящик и красный мяч: (1/3) * (4/7)
2. Вероятность выбрать второй ящик и красный мяч: (1/3) * (5/7)
3. Вероятность выбрать третий ящик и красный мяч: (1/3) * (2/7)

Теперь сложим все эти вероятности:

• (1/3) * (4/7) + (1/3) * (5/7) + (1/3) * (2/7) = (4/21) + (5/21) + (2/21) = 11/21

Ответ: Вероятность того, что выбранный мяч окажется красным, равна 11/21.

2) Какова вероятность того, что красный шар будет взят из второго ящика?

Для этого нам нужно найти вероятность того, что мы выберем второй ящик и затем выберем красный мяч из него. Мы уже знаем, что:

• Вероятность выбрать второй ящик = 1/3
• Вероятность выбрать красный мяч из второго ящика = 5/7

Теперь умножим эти две вероятности:

(1/3) * (5/7) = 5/21

Ответ: Вероятность того, что красный шар будет взят из второго ящика, равна 5/21.