В туристической группе 10 человек. Из них 4 человека хорошо знают по 3 человека (в этой группе), 3 человека знают по 2 человека, а 2 человека знают по 1 человеку. Сколько знакомых может иметь оставшийся турист?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задача комбинаторика знакомые туристическая группа количество знакомых графы связи решение задачи Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим информацию о том, сколько людей в группе знают друг друга.

В группе 10 человек. Из них:

• 4 человека хорошо знают по 3 человека;
• 3 человека знают по 2 человека;
• 2 человека знают по 1 человеку.

Теперь давайте подсчитаем, сколько всего знакомств у нас есть:

• 4 человека, знающие по 3 человека, дают: 4 * 3 = 12 знакомств;
• 3 человека, знающие по 2 человека, дают: 3 * 2 = 6 знакомств;
• 2 человека, знающие по 1 человеку, дают: 2 * 1 = 2 знакомства.

Теперь сложим все эти знакомства:

12 + 6 + 2 = 20.

Однако в этом подсчете каждое знакомство учитывается дважды (например, если А знает Б, то это знакомство считается и для А, и для Б). Поэтому, чтобы узнать общее количество уникальных знакомств, нам нужно разделить сумму на 2:

20 / 2 = 10.

Теперь мы знаем, что в группе 10 уникальных знакомств. Поскольку в группе всего 10 человек, это означает, что все возможные знакомства уже учтены.

Теперь давайте определим, сколько знакомых может иметь оставшийся турист. Мы знаем, что:

• 4 человека знают по 3 человека;
• 3 человека знают по 2 человека;
• 2 человека знают по 1 человеку.

Таким образом, оставшийся турист может иметь максимум 9 знакомых, так как он не может знать себя.

Ответ: Оставшийся турист может иметь максимум 9 знакомых.