Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Сначала найдем общее число шаров в урне:

• 12 желтых
• 8 красных
• 10 оранжевых

Общее число шаров: 12 + 8 + 10 = 30.

Теперь найдем общее число способов извлечь 3 шара из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Общее количество способов выбрать 3 шара из 30:

C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Теперь найдем вероятность для каждого из случаев:

1. Вероятность того, что все шары будут желтыми:

Количество способов выбрать 3 желтых шара из 12:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Вероятность будет равна:

P(все желтые) = C(12, 3) / C(30, 3) = 220 / 4060 ≈ 0.0543.

Округляем до тысячных: 0.054.

2. Вероятность того, что все шары будут одного цвета:

Мы рассмотрим три случая: все желтые, все красные и все оранжевые.

• Все желтые: как мы уже нашли, это 220 способов.
• Все красные: C(8, 3) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
• Все оранжевые: C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Общее количество способов, чтобы выбрать 3 шара одного цвета:

220 (желтые) + 56 (красные) + 120 (оранжевые) = 396.

Вероятность будет равна:

P(все одного цвета) = 396 / 4060 ≈ 0.0975.

Округляем до тысячных: 0.098.

3. Вероятность того, что ровно два шара оранжевые:

Для этого случая мы должны выбрать 2 оранжевых шара и 1 шар другого цвета.

Количество способов выбрать 2 оранжевых шара из 10:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Теперь нам нужно выбрать 1 шар не оранжевого цвета. У нас 20 не оранжевых шаров (12 желтых + 8 красных).

Количество способов выбрать 1 шар из 20:

C(20, 1) = 20.

Общее количество благоприятных исходов:

45 (оранжевых) * 20 (других) = 900.

Вероятность будет равна:

P(ровно два оранжевых) = 900 / 4060 ≈ 0.2214.

Округляем до тысячных: 0.221.

Итак, ответы:

• Вероятность того, что все шары будут желтыми: 0.054
• Вероятность того, что все шары будут одного цвета: 0.098
• Вероятность того, что ровно два шара оранжевые: 0.221